수소 원자의 파동 함수를 이용하여 전자 구름의 형태를 시각화하는 프로그램입니다.
이론적 배경
파동함수
$\hat H \psi = E \psi$
파동함수는 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 구한 함수입니다. 잘 갖추어진 파동함수는 아래와 같은 4가지 조건을 가집니다.
- 무한대의 구간에서 유한한 값을 가지고
- 단일값을 가지며
- 연속이고
- 1차 도함수도 연속이다
이때, 아래의 조건을 만족하는 $N$을 곱한 파동함수 $\psi$를 정규화된 파동함수라고 부릅니다.
$N^{2} \int^{\infty }_{- \infty} \psi \times \psi = 1$
막스 보른은 이러한 정규화된 파동함수의 제곱이 전자를 발견할 확률이라고 해석했습니다.
양자수
양자수는 오비탈의 특징을 결정하는 값들입니다. 4가지 양자수가 존재합니다.
- 주양자수 $n$
주 양자수는 전자의 에너지를 결정합니다. 주 양자수가 커질수록 전자의 에너지는 커집니다. (ex. 1, 2, 3)
- 부양자수 $l$
부 양자수는 전자의 각운동량을 결정합니다. 다시 말해 오비탈의 모양을 결정합니다. (ex. 0, 1, 2, 3) 이때 0은 s, 1은 p, 2는 d, 3은 f 오비탈을 의미합니다.
- 자기양자수 $m_{l}$
자기 양자수는 Z축 성분의 각운동량을 결정합니다. (ex. -l, -l+1, ..., 0, ..., l-1, l)
- 스핀양자수 $m_{s}$
제이만 효과에 의해 휘는 방향을 결정합니다. (ex. -1/2, 1/2)
결론
파동함수를 계산하는 것은 매우 어려운 작업입니다. 이 프로그램은 이미 똑똑한 수학자들이 구해둔
파동함수를 이용하여 각 지점에서 전자의 존재 확률을 시각화하고 있습니다.
다양한 오비탈의 모양을 직접 눈으로 확인해보세요!
기타
exe 빌드 명령어
pyinstaller "Hydrogen Orbital Visualizer.spec"